중학 수학 · 도형의 닮음 (중2)

닮음비가 2:5면 넓이비는?

평행선이 만든 작은 삼각형

개념닮음비와 넓이의 비

평행선과 닮음

$DE\parallel BC$ 이면 $\triangle ADE\sim\triangle ABC$

닮음비 → 넓이의 비

닮음비 $m:n$ 이면 넓이의 비는 $m^2:n^2$

\frac{\triangle ADE}{\triangle ABC}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^{2}

삼각형 $ABC$ 에서 $\overline{DE}\parallel\overline{BC}$ 이고 $\overline{AD}:\overline{DB}=2:3$ 이다. $\triangle ABC$ 의 넓이가 100일 때, 사다리꼴 $DBCE$ 의 넓이는?

23ABCDE△ABC = 100

힌트 보기

닮음비는 $AD:AB$ 예요. $AD:DB$ 와 헷갈리지 마세요.

정답 ⑤ 84

23ABCDE△ABC = 100

함정

AD 대 DB 2 대 3을 닮음비로 쓰면 넓이비가 4 대 9가 돼서 틀려요.

기억할 것

닮음비는 대응하는 변끼리: $AD:AB=DE:BC$

웹에서만 · 자세한 해설

영상에서는 넓이비 계산만 짚었어요. 여기서는 왜 $AD:DB$가 닮음비가 아닌지와 선택지별 오답 이유를 봅니다.

$\triangle ADE$ 와 $\triangle ABC$ 는 한 변 $AD$ 와 $AB$ 가 대응해요. $DB$ 는 큰 삼각형 안의 한 조각일 뿐이에요.

검산

사다리꼴과 작은 삼각형의 넓이비는 $84:16=21:4$ 이고, $25-4=21$ 로 비례식과 맞아요.

제곱

길이의 비는 그대로, 넓이의 비는 제곱이에요.

부분의 비

전체 대 부분인 $AB$ 와 $AD$ 를 써요.

닮은 두 삼각형의 닮음비가 $3:5$ 이고 작은 삼각형의 넓이가 18이다. (1) 큰 삼각형의 넓이를 구하시오. (2) 작은 삼각형의 둘레가 24일 때 큰 삼각형의 둘레를 구하시오.

정답 보기

같은 문제가 유튜브 쇼츠와 인스타그램에도 올라가요. 영상은 짧게, 웹은 자세하게.

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