데이터 분석 입문 선형대수 · LA02 덧셈과 스칼라배

가중치로 섞으면 어디에 놓일까?

벡터를 늘리고 더하는 선형결합, 그림으로 봐요

개념늘리고 더하기 = 선형결합

벡터에 숫자를 곱하면 길이가 늘거나 줄고, 두 벡터를 더하면 화살표를 이어 붙여요. 이 둘을 합친 것을 선형결합이라고 해요.

v1v2반반 섞은 점

c_1\mathbf{v}_1+c_2\mathbf{v}_2

가중치 $c_1+c_2=1$ 이고 둘 다 0 이상이면 두 점 사이의 가중 평균

매장 $A=(4,2)$ , $B=(8,6)$ (방문객 수, 매출)을 가중치 $(a,b)$ 로 섞은 점 $aA+bB$ 예요. 선분 $AB$ 위에 놓이는 것은?

AB④①③⑤

정답 ④ a=0.75, b=0.25

가중치 합이 1이고 0 이상이면 두 점 사이의 가중 평균이에요. 합이 1이 아니면 '평균'이 아니라 그냥 늘리고 더한 값이에요.

ABa=0.75a=0.5

어디에 쓰나?

가중 점수(필기 70% + 면접 30%), 포트폴리오 수익(종목 비중 × 수익률)

w @ V   # w=[0.75, 0.25] -> [5. 3.]

웹에서만 · 자세한 해설

영상에서는 그림으로 감을 잡았어요. 여기서는 선택지를 하나씩 계산하고, 가중 평균의 조건을 정리해요.

고등학교에서 배우는 선분의 내분점(예: 3:1로 나누는 점)과 같은 생각이에요. $0.75A+0.25B$ 는 $A$ 에서 $B$ 쪽으로 $1:3$ 으로 나누는 점이에요.

1①: $0.5A+0.7B=(2+5.6,\ 1+4.2)=(7.6,\ 5.2)$ , 합 1.2
2②: $A+B=(12,\ 8)$ , 합 2
3③: $0.75A+0.5B=(3+4,\ 1.5+3)=(7,\ 4.5)$ , 합 1.25
4④: $0.75A+0.25B=(3+2,\ 1.5+1.5)=(5,\ 3)$ , 합 1
5⑤: $2A-B=(8-8,\ 4-6)=(0,\ -2)$ , 합 1
6직선 $AB$ 는 $y=x-2$ 예요. ④와 ⑤만 이 직선 위에 있고, 그중 $x$ 가 4와 8 사이인 ④만 선분 위예요.

가중치 합 ≠ 1

필기 0.7, 면접 0.5로 점수를 매기면 합이 1.2라 점수가 부풀려져요. 가중 평균은 합이 1이어야 '평균'이에요.

import numpy as np

V = np.array([[4, 2], [8, 6]])   # 매장 A, B
w = np.array([0.75, 0.25])

print(w @ V)

# 실행 결과
# [5. 3.]

$A=(4,2)$ , $B=(8,6)$ 에서 가중치 $(0.5,\ 0.5)$ 로 섞은 점은 어디일까요?

정답 보기

같은 문제가 유튜브 쇼츠와 인스타그램에도 올라가요. 영상은 짧게, 웹은 자세하게.

같은 유형에서 자꾸 막히나요?

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